已知|a|≠|b|，求证(|a|-|b|)/(|a-b|)小于或等于(|a|+|b|)/(|a+b|)

两边平方.
左边^2 = 1 + 2(ab-|ab|)/(a-b)^2 <= 1
右边^2 = 1 + 2(|ab|-ab)/(a+b)^2 >= 1

左边^2<右边^2

也就是 |左边|<=|右边| 左边可能是负数,右边一定是正数

左边<=|左边|<=|右边|=右边

不等式成立.

因为A的绝对值减去B的绝对值有可能为正,有可能为负.所以(|a|+|b|)/(|a+b|)
为正,(|a|-|b|)/(|a-b|)或正或负.